Szkoła Podstawowa nr 1 w Opocznie

im. Kornela Makuszyńskiego

Podstawa programowa - MATEMATYKA

MATEMATYKA  klasy IV-VI     

(w roku szkolnym 2013/2014 obowiązuje tylko w klasie IV i V)

 

Cele kształcenia - wymagania ogólne

 

 I. Sprawność rachunkowa.

 Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.

 II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

 Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

 III. Modelowanie matematyczne.

 Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.

 IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.

 Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

 

 

Treści nauczania - wymagania szczegółowe

 

 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;

 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

 3) porównuje liczby naturalne;

 4) zaokrągla liczby naturalne;

 5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

 2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4.600 - 1.200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;

 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;

 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;

 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;

 8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;

 9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

 10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

 12) szacuje wyniki działań.

 3. Liczby całkowite. Uczeń:

 1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;

 2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

 3) oblicza wartość bezwzględną;

 4) porównuje liczby całkowite;

 5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;

 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;

 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

 7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

 8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;

 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1.000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

 10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;

 11) zaokrągla ułamki dziesiętne;

 12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

 3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;

 4) porównuje różnicowo ułamki;

 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;

 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;

 7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

 8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;

 9) szacuje wyniki działań.

 6. Elementy algebry. Uczeń:

 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną;

 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;

 3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).

 7. Proste i odcinki. Uczeń:

 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

 2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;

 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;

 4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;

 5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.

 8. Kąty. Uczeń:

 1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;

 2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;

 3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;

 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

 5) porównuje kąty;

 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.

 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

 2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);

 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;

 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;

 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;

 6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.

 10. Bryły. Uczeń:

 1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;

 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

 4) rysuje siatki prostopadłościanów.

 11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

 2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;

 3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

 4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;

 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

 12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę, 25% - jako jedną czwartą, 10% - jako jedną dziesiątą, a 1% - jako setną część danej wielkości liczbowej;

 2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;

 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;

 5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);

 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;

 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;

 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.

 13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

 1) gromadzi i porządkuje dane;

 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

 14. Zadania tekstowe. Uczeń:

 1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;

 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;

 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;

 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;

 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;

 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.